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Zahlen-Systeme, Bits und Bytes

Zahlensysteme
1 und 1 ergibt 10 ??? (Die richtige Schreibweise wäre allerdings: 01b und 01b ergibt 10b)
Neben dem Dezimal-System gibt es noch weitere Zahlensysteme.
Binär (2) 0110 1001b
Das binäre oder duale Zahlensystem für den Digital- und Computer-Bereich kennt nur zwei Zahlen bzw. Zustände: 0 und 1
Dabei bedeutet logisch 0 = low = GND = aus und logisch 1 = high = Plus = ein.
Viele Bausteine haben Tristate-Ausgänge. Dieser 'dritte Zustand' ist nur für die Freischaltung der (Bus-) Leitungen bei Parallelschaltung mehrerer Ausgänge gedacht und somit kein echter Zustand.
Eine weitere Möglichkeit, mehere Ausgänge parallel zu schalten, sind Open-Collektor-Ausgänge (OC), die einen PullUp-Widerstand nach Plus benötigen, um einen High-Pegel liefern zu können.
Trinär (3) 011x 1x01
Das trinäre Zahlensystem ist eine Erweiterung des binären Zahlensystems um einen dritten Zustand.
Logisch 0 und 1 entsprechen dem binären Zahlensystem, der dritte Zustand ist Tristate = offen = hochohmig.
Dieses Zahlensystem wird z.B. bei der digitalen Modellbahn-Steuerung angewendet.
Oktal (8) 17o, &O17 (kommt nur noch selten vor)
Das oktale Zahlensystem diente zur kürzeren Darstellung der vielen Nullen und Einsen des binären Zahlensystems.
Es erfolgt jeweils ein Übertrag nach 7, 63, 511, ... zur nächst höheren Stelle.
Dezimal (10) 101, 101d
Das dezimale Zahlensystem ist uns allen (mehr oder weniger) am geläufigsten.
Es erfolgt jeweils ein Übertrag nach 9, 99, 999, ... zur nächst höheren Stelle.
Hexa-dezimal (16) 7Fh, 0x7F, &H7F, 0F7h, 0xF7, &HF7
Das hexa-dezimale Zahlensystem ist eine Kurz-Schreibweise des binären Zahlensystems.
Es erfolgt jeweils ein Übertrag nach 15, 255, 4095, ... zur nächst höheren Stelle.
Damit die Werte von 10 bis 15 einstellig bleiben, werden die Buchstaben A bis F eingesetzt.
Die Übertrags-Grundlage wurde aus dem dezimalen Zahlensystem übernommen:
0xE - 0xF ... 0x10 - 0x11 || 0xFE - 0xFF ... 0x100 - 0x101 || 0xFFE - 0xFFF ... 0x1000 - 0x1001
Zahlen 0...16
Nr. Binär
(2)
Trinär
(3)
Oktal
(8)
Dezimal
(10)
Hexa-
Dezimal
(16)
1. 00 0000 0000 00 00 00
2. 00 0001 0001 01 01 01
3. 00 0010 000x 02 02 02
4. 00 0011 0010 03 03 03
5. 00 0100 0011 04 04 04
6. 00 0101 001x 05 05 05
7. 00 0110 0020 06 06 06
8. 00 0111 0021 07 07 07
9. 00 1000 00xx 10 08 08
10. 00 1001 0100 11 09 09
11. 00 1010 0101 12 10 0A
12. 00 1011 010x 13 11 0B
13. 00 1100 110 14 12 0C
14. 00 1101 0111 15 13 0D
15. 00 1110 011x 16 14 0E
16. 00 1111 01x0 17 15 0F
17. 01 0000 01x1 20 16 10
 
Zahlen 16...32
Nr. Binär
(2)
Trinär
(3)
Oktal
(8)
Dezimal
(10)
Hexa-
Dezimal
(16)
17. 01 0000 01x1 20 16 10
18. 01 0001 01xx 21 17 11
19. 01 0010 0x00 22 18 12
20. 01 0011 0x01 23 19 13
21. 01 0100 0x0x 24 20 14
22. 01 0101 0x10 25 21 15
23. 01 0110 0x11 26 22 16
24. 01 0111 0x1x 27 23 17
25. 01 1000 0xx0 30 24 18
25. 01 1001 0xx1 31 25 19
26. 01 1010 0xxx 32 26 1A
27. 01 1011 1000 33 27 1B
28. 01 1100 1001 34 28 1C
29. 01 1101 100x 35 29 1D
30. 01 1110 1010 36 30 1E
31. 01 1111 1011 37 31 1F
32. 10 0000 101x 40 32 20

Umrechnungen in das Dezimal-System
Binär nach Dezimal
Bit 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1.  
Bit76543210
Wert1286432168421dezimal
 00001010= 10
 01100100= 100
 00001111= 15
 11110000= 240
 11111111= 255
Alle Wertigkeiten mit logisch 1 addiert ergibt den Dezimalwert.
 
Hexa-dezimal nach Dezimal
Stelle 4. 3. 2. 1.  
Wert4096256161dezimal
 000A
10*1
= 10
 006
6*16
4
4*1
= 100
 03
3*256
E
14*16
8
8*1
= 1.000
 FFFF= 65.535

Bit, Nibble, Byte, Word, ...
Zahl
    1       A         F       7 h
Bezeichnung ACHTUNG !
Null bedeutet nicht Nichts: die erste Adresse eines Speichers ist Adresse 0 !
Das 1. Bit befindet sich rechts und ist Bit 0.
Ein Word wird auch als Bit 15...0 oder 2 Bytes mit Bit 15...8 und 7...0 dargestellt.
0001 1010 1111 0111Bit jeder beliebigen Stelle einer Binär-Zahl.
0001 1010 1111 0111Nibbl = 4 Bits = linkes oder rechtes Halb-Byte.
0001 1010 1111 0111Byte = 8 Bits = linkes oder rechtes Byte eines Word.
0001 1010 1111 0111Word = 16 Bits, Double-Word = 32 Bits, Quad-Word = 64 Bits.
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